管道陰極保護(hù)數(shù)值計(jì)算三種方法大pk

數(shù)值模擬技術(shù)的興起

目前，國內(nèi)外主要采用涂層與陰極保護(hù)技術(shù)相結(jié)合的方式來防止管道的腐蝕。但受管道所處環(huán)境復(fù)雜、管網(wǎng)中管道數(shù)量多、管道連接方式多樣，很難通過傳統(tǒng)的實(shí)地測量、室內(nèi)實(shí)驗(yàn)等方法來預(yù)測管道的保護(hù)效果，同時經(jīng)驗(yàn)公式在使用上的局限性也容易造成部分管道出現(xiàn)過保護(hù)或欠保護(hù)。

因此，數(shù)值模擬技術(shù)逐漸發(fā)展起來并得到了廣泛的應(yīng)用，相比傳統(tǒng)的陰極保護(hù)設(shè)計(jì)方法，數(shù)值模擬技術(shù)可以更加準(zhǔn)確、高效地預(yù)測被保護(hù)管道的電位分布情況以及評價陰極保護(hù)的效果。

管道陰極保護(hù)系統(tǒng)的數(shù)值模擬

1 簡介

管道陰極保護(hù)系統(tǒng)的數(shù)值模擬即對被保護(hù)管道及其所處環(huán)境進(jìn)行合理假設(shè)，建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行求解，通過計(jì)算機(jī)的數(shù)值計(jì)算和圖像輸出，定量描述管道電位分布情況，從而達(dá)到解決問題的目的。

2 常用的數(shù)值計(jì)算方法

有限差分法（FDM）、有限元法（FEM）以及邊界元法（BEM）三種。

陰極保護(hù)體系的數(shù)學(xué)模型及邊界條件

1 分類

陰極保護(hù)體系的數(shù)學(xué)模型有分布型模型和時變型模型兩種。

2 時變型模型

時變型模型主要用于研究陰極垢層的形成以及陰極極化隨時間的變化關(guān)系，模型建立時需要考慮溫度、土壤含水量等隨時間變化的環(huán)境參數(shù)。

因?yàn)槿狈ζ湟?guī)律的理解，所以時變型模型的研究難度較大，目前尚沒有合適的數(shù)值計(jì)算方法，因此對陰極保護(hù)體系的研究主要集中在分布型模型上。

3 分布型模型

分布型模型主要研究陰極保護(hù)體系達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時管道上電位、電流分布及他們之間的關(guān)系，可用靜態(tài)場理論來分析處理。

常用數(shù)值計(jì)算方法

1 有限差分法（FDM）

20世紀(jì)60年代以來，有限差分法逐步應(yīng)用到電化學(xué)計(jì)算領(lǐng)域中，直到80年代，Strommen等首次用有限差分法計(jì)算了陰極保護(hù)系統(tǒng)中被保護(hù)構(gòu)件表面的電位分布，將其引入了陰極保護(hù)計(jì)算領(lǐng)域中。

有限差分法利用規(guī)則的網(wǎng)格對不規(guī)則的計(jì)算區(qū)域進(jìn)行劃分，其網(wǎng)格劃分模型如圖1所示，復(fù)雜區(qū)域的網(wǎng)格生成可能占總計(jì)算時間的大部分，網(wǎng)格的質(zhì)量對計(jì)算精度的影響很大，一般情況下，網(wǎng)格數(shù)越多，其得到的近似解精度越高，但當(dāng)網(wǎng)格足夠細(xì)密時，再進(jìn)一步加密網(wǎng)格對數(shù)值計(jì)算結(jié)果基本上沒有影響。

圖1 有限差分法網(wǎng)格劃分模型

對一維、二維計(jì)算場域，采用有限差分法所得計(jì)算結(jié)果可靠，但對于三維復(fù)雜結(jié)構(gòu)的陰極保護(hù)體系來說，因有限差分法采用折線來處理不規(guī)則的邊界，容易導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不收斂、計(jì)算精度降低等問題。

因此，隨著被保護(hù)構(gòu)件復(fù)雜程度的增大以及人們對計(jì)算精度要求的提高，有限差分法在陰極保護(hù)體系上的應(yīng)用逐漸減少。

2 有限元法（FEM）

自20世紀(jì)70年代，有限元法逐漸被應(yīng)用到管道腐蝕防護(hù)的陰極保護(hù)設(shè)計(jì)中。

有限元法是改進(jìn)后的有限差分法，是變分原理在差分方法中的應(yīng)用，其可用任意形狀的單元來劃分計(jì)算區(qū)域，從而便于復(fù)雜和彎曲邊界的處理，同時也提高了計(jì)算精度。

有限元法不僅能夠得到管道表面上的電位、電流分布，也可以得到某個特定范圍內(nèi)的電位、電流分布情況。

有限元法的網(wǎng)格劃分模型如圖2所示，有限元法可以針對每個不同的單元來設(shè)置其環(huán)境參數(shù)，從而更好地貼合實(shí)際。

圖2 有限元法網(wǎng)格劃分模型

在國內(nèi)，一些商業(yè)化的可用于有限元分析的軟件如COMSOL、ANSYS、FEMLAB、FEPG、ABAQUS等已廣泛的用于管道陰極保護(hù)的計(jì)算中。

目前，有限元法在管道陰極保護(hù)的設(shè)計(jì)上得到了普遍的應(yīng)用，有限元法適用性強(qiáng)，特別適合解決幾何和物理?xiàng)l件比較復(fù)雜的問題，便于編制標(biāo)準(zhǔn)化程序和工程應(yīng)用。但其仍存在模型計(jì)算域只能為有限域、計(jì)算量大、計(jì)算時間長等問題，在計(jì)算超長管道、結(jié)構(gòu)復(fù)雜管道等的陰極保護(hù)電位時與其他方法（如邊界元法）相結(jié)合會得到更精確的結(jié)果。

3 邊界元法（BEM）

20世紀(jì)80年代，邊界元法逐步在我國得到應(yīng)用，目前已經(jīng)成功地用于埋地管道、海底管道以及近海石油平臺等領(lǐng)域，其在計(jì)算金屬表面電位分布上實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化設(shè)計(jì)。

邊界元法是在經(jīng)典積分方程的基礎(chǔ)上，吸收了有限元法的離散技術(shù)而發(fā)展起來的計(jì)算方法。其基本思想是用積分方程來求解微分方程。

邊界元法的網(wǎng)格劃分模型如圖3所示，由于邊界元法只需要對邊界進(jìn)行離散化處理，因此可將計(jì)算域的維數(shù)降低一維，從而使得輸入數(shù)據(jù)量和代數(shù)方程組的未知量大大減少，有利于計(jì)算速度和計(jì)算精度的提高。

圖3 邊界元法網(wǎng)格劃分模型

近幾年，邊界元法因可以將計(jì)算域進(jìn)行降維處理、所需數(shù)據(jù)量小、計(jì)算時間短、計(jì)算精度高等優(yōu)點(diǎn)得到了廣泛的關(guān)注。如由英國Computational Mechanics BEASY集團(tuán)研發(fā)的BEASY CP軟件就是其中的典型代表，從應(yīng)用角度來說，BEASY CP軟件具有通用性強(qiáng)、邊界條件設(shè)定簡單等優(yōu)點(diǎn)。

三種數(shù)值解法的比較

以上三種方法在研究陰極保護(hù)體系，尤其是在海底管道陰極保護(hù)體系上都取得過成功，但有限差分法和有限元法的共同點(diǎn)是計(jì)算時必須對全部計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，致使所需數(shù)據(jù)量大、計(jì)算量大、計(jì)算精度低，而邊界元法只需對被保護(hù)管道的邊界進(jìn)行網(wǎng)格劃分，克服了其他兩種方法的缺點(diǎn)，成為陰極保護(hù)設(shè)計(jì)最具前景的數(shù)值計(jì)算方法，但其無法對非均勻介質(zhì)系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算。

邊界元法與有限差分法以及有限元法的比較如表1所示。